1函數👿、極限與連續1
1.1函數1
1.1.1函數的概念1
1.1.2函數的表示法4
1.1.3函數的性質5
1.1.4反函數與復合函數7
1.1.5初等函數11
1.1.6其他函數13
1.2數列的極限15
1.2.1數列15
1.2.2數列的極限16
1.3函數的極限17
1.3.1函數f（x）當x→∞時的極限18
1.3.2函數f（x）當x→x0時的極限19
1.4無窮小與無窮大🦿🏄🏼、極限運算法則21
1.4.1無窮小21
1.4.2無窮小的性質21
1.4.3無窮大22
1.4.4極限運算法則23
1.5極限的性質👕、重要極限25
1.5.1極限的性質25
1.5.2極限存在準則與重要極限25
1.6無窮小的比較29
1.6.1無窮小的階29
1.6.2等價無窮小的代換30
1.7函數的連續性32
1.7.1函數連續的定義32
1.7.2函數的間斷點33
1.7.3連續函數34
習題136

2導數及應用40
2.1導數的概念40
2.1.1導數的定義40
2.1.2左✬、右導數42
2.1.3導數與連續的關系43
2.1.4導數的幾何意義與物理意義45
2.2初等函數的導數46
2.2.1基本初等函數的導數46
2.2.2函數和、差、積✂️🚶‍➡️、商的導數47
2.2.3復合函數的導數48
2.2.4反函數的導數50
2.2.5基本導數表50
2.3其他函數的求導方法51
2.3.1隱函數的導數51
2.3.2對數求導法52
2.3.3參數方程所確定函數的導數52
2.4高階導數53
2.4.1高階導數的概念53
2.4.2高階導數的運算法則55
2.4.3*隱函數及參數方程的二階導數55
2.5微分及其應用56
2.5.1微分的概念56
2.5.2微分與導數的關系56
2.5.3基本微分表和微分運算法則57
2.5.4微分的應用58
2.6微分中值定理58
2.6.1費馬引理59
2.6.2羅爾定理59
2.6.3拉格朗日定理60
2.6.4柯西定理62
2.7洛必達法則62
2.7.1不定型“00”的定值法62
2.7.2不定型“∞∞”的定值法65
2.7.3其他不定型的定值法66
2.8利用導數研究函數的性態68
2.8.1函數單調性的判別法68
2.8.2函數的極值及其計算70
2.8.3函數的最大值、最小值問題71
2.8.4函數曲線的凹、凸性與拐點73
2.8.5曲線的漸近線與函數圖形的描繪75
習題278

3積分學83
3.1不定積分83
3.1.1不定積分的概念83
3.1.2不定積分的換元積分法85
3.1.3不定積分的分部積分法91
3.1.4*有理函數的積分95
3.2定積分99
3.2.1定積分的概念99
3.2.2定積分的計算101
3.2.3定積分的應用107
3.3反常積分109
3.3.1無窮區間上的反常積分109
3.3.2無界函數的反常積分110
習題3112

4微分方程117
4.1微分方程的概念117
4.2一階微分方程118
4.2.1可分離變量的微分方程118
4.2.2齊次微分方程118
4.2.3一階線性微分方程120
4.2.4伯努利方程121
4.3高階可降階的微分方程122
4.3.1y″=f（x）型方程122
4.3.2y″=f（x， y′）型方程122
4.3.3y″=f（y， y′）型方程123
4.4線性微分方程125
4.4.1二階齊次線性微分方程解的結構125
4.4.2二階非齊次線性微分方程解的結構126
4.5二階常系數線性微分方程127
4.5.1二階常系數齊次線性微分方程127
4.5.2二階常系數非齊次線性微分方程128
4.5.3微分方程的應用130
習題4131

5多元函數微積分135
5.1多元函數微分學135
5.1.1多元函數的概念135
5.1.2偏導數與全微分138
5.1.3多元復合函數及隱函數的偏導數141
5.1.4多元函數的極值與最值147
5.2二重積分151
5.2.1二重積分的概念151
5.2.2二重積分的計算153
習題5159

6概率論基礎164
6.1隨機事件及其概率164
6.1.1隨機試驗與隨機事件164
6.1.2事件的關系和運算165
6.2概率的定義168
6.2.1概率的統計定義168
6.2.2概率的古典定義170
6.2.3概率的幾何定義172
6.2.4概率的公理化定義173
6.2.5概率的性質174
6.3條件概率176
6.3.1條件概率及乘法公式176
6.3.2事件的獨立性179
6.3.3貝努利概型180
6.4全概率公式與貝葉斯公式181
6.4.1全概率公式181
6.4.2貝葉斯公式183
6.5隨機變量及其分布185
6.5.1隨機變量185
6.5.2離散型隨機變量186
6.5.3連續型隨機變量189
6.5.4分布函數192
6.5.5隨機變量函數195
6.6二維隨機變量196
6.6.1二維隨機變量及其聯合分布197
6.6.2二維隨機變量的邊緣分布198
6.6.3二維離散型隨機變量的分布律198
6.6.4二維連續型隨機變量的分布200
6.6.5二維隨機變量的獨立性202
6.7隨機變量的數字特征204
6.7.1數學期望204
6.7.2隨機變量的方差209
6.7.3協方差及相關系數211
6.8大數定律以及中心極限定理214
6.8.1大數定律214
6.8.2中心極限定理215
習題62167線性代數初步224
7.1行列式的定義和性質224
7.1.1二階和三階行列式224
7.1.2n階行列式226
7.1.3n階行列式的性質228
7.1.4克拉默法則233
7.2矩陣236
7.2.1矩陣的概念236
7.2.2矩陣的運算237
7.2.3矩陣的逆240
7.2.4矩陣的秩與初等變換242
7.2.5利用矩陣的初等變換求解線性方程組244
7.3n維向量249
7.3.1n維向量的定義249
7.3.2向量組的線性相關和線性無關250
7.3.3向量組的秩252
7.3.4向量空間254
7.3.5線性方程組解的結構255
7.3.6矩陣的特征值和特征向量259
習題7262

習題答案267

附表1泊松分布表283
附表2標準正態分布函數表285
參考文獻287